$\mathbf{Uchburchakning}\mathbf{elementlari}$

Uchburchak — bu uchta tomon va uchta burchakdan iborat geometrik shakl.

Uchburchakning asosiy elementlari quyidagilar:

1. Tomonlar : Uchburchakning uchta kesmalari. Ularni odatda $a,b,c$ harflari bilan belgilaymiz.
2. Burchaklar : Uchburchakning uchta burchagi. Ularni odatda $\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta },\mathrm{\gamma }$ harflari bilan belgilaymiz.
3. Uchlari : Uchburchakning uchta nuqtasi.

Rasmda uchburchak va uning elementlari ko`rsatib o`tilgan.

$\mathbf{Uchburchakning}\mathbf{perimetri}$

Perimetr — bu uchburchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig‘indisi.

Uchburchakning perimetrini topish uchun uning tomonlarini qo`shish zarur.

Masalan:

Tomonlari $4,5,6$ bo‘lgan uchburchakning perimetrini toping.

Uchburchakning perimetrini topish uchun uning tomonlarini qo`shamiz.

$P=4+5+6=15$

Demak, berilgan uchburchakning perimetri $15$ ga teng ekan.

$\mathbf{Uchburchakning}\mathbf{ichki}\mathbf{burchaklari}\mathbf{xossasi}$

Har qanday uchburchakning ichki burchaklari yig‘indisi $180°$ ga teng.

Masalan, quyida berilgan uchburchakning $\angle \mathrm{BAC}$, $\angle \mathrm{ABC}$, $\angle \mathrm{BCA}$ burchaklari yig'indisi $180°$ ga teng.

$\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BCA}=180°$

$\mathbf{Uchburchak}\mathbf{turlari}$

Uchburchaklar tomonlariga va burchaklariga qarab turli turlarga bo‘linadi.

Quyida sizlar bilan birgalikda uchburchaklarning barcha turlarini navbat bilan o`rganib chiqamiz.

Tomonlariga ko`ra turlari:

1. Teng tomonli uchburchak : Barcha tomonlari teng bo‘lgan uchburchak.

Quyidagi jadvalda teng tomonli uchburchak tasvirlangan.

2. Teng yonli uchburchak : Ikkita tomoni teng bo‘lgan uchburchak.

Quyidagi jadvalda teng yonli uchburchak tasvirlangan.

3. Turli tomonli uchburchak : Barcha tomonlari har xil bo‘lgan uchburchak.

Quyidagi jadvalda turli tomonli uchburchak tasvirlangan.

Burchaklariga ko`ra turlari:

1. To‘g‘ri burchakli uchburchak : Bir burchagi $90°$ bo‘lgan uchburchak.

Quyidagi jadvalda to`g`ri burchakli uchburchak tasvirlangan.

2. O‘tmas burchakli uchburchak : Bir burchagi $90°$ dan katta bo‘lgan uchburchak.

Quyidagi jadvalda o`tmas burchakli uchburchak tasvirlangan.

3. O‘tkir burchakli uchburchak : Barcha burchaklari $90°$ dan kichik bo‘lgan uchburchak.

Quyidagi jadvalda o`tkir burchakli uchburchak tasvirlangan.

$\mathbf{Uchburchakning}\mathbf{yuzi}$

Yuz — bu shaklning ichki qismi, ya’ni uning tekisligining kattaligi.

Uchburchaklarning yuzasini o`rganishni to`g`ri burchakli uchburchakning yuzasidan boshlaymiz.

To'g'ri burchakli uchburchakning yuzi to'g'ri burchakka yopishgan tomonlari ko'paytmasining yarmiga teng.

Masalan: 

Quyida berilgan to`g`ri burchakli uchburchakning yuzini toping.

Berilgan uchburchakning yuzini hisoblash uchun uning ikki tomonini ko`paytirib, $2$ ga bo`lamiz.

$\mathrm{S}=\frac{4·5}{2}=\frac{20}{2}=10$

Demak, berilgan to`g`ri burchakli uchburchakning yuzi $10$ ga teng ekan.

Uchburchaklarning yuzasini hisoblashimizdan oldin uchburchakning balandligi haqida tushunchaga ega bo`lishimiz kerak.

Uchburchakning balandligi — bu uchburchakning bir uchidan qarama-qarshi tomonga (yoki uning davomiga) tushirilgan perpendikulyar kesma.

Quyida esa $\mathrm{ABC}$ uchburchakning $\mathrm{AD}$ balandligi tasvirlangan.

Bu yerda $\mathrm{AD}$-balandlik.

Baladlikni lotin alifbosining kichik $\mathbf{h}$ harfi bilan belgilashimiz ham mumkin.

Endi esa uchburchakning balandligidan foydalanib uning yuzini hisoblashni o`rganamiz.

Uchburchakning yuzasi quyidagi formula yordamida hisoblanadi: $\mathbf{S}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{·}\mathbf{h}\mathbf{·}\mathbf{a}$

Bugun biz uchburchak elementlari , perimetri , noma’lum burchakni topish , turlari va yuzini hisoblashni o‘rganib chiqdik. Sizlar bilan birgalikda quyidagi muhim bilimlarni muvaffaqiyatli egalladik:

1. Uchburchak elementlari : Tomonlar, burchaklar va uchlar.
2. Perimetr : Tomonlar uzunliklarining yig‘indisi.
3. Noma’lum burchakni topish : $180°$ dan foydalanib.
4. Uchburchak turlari : Tomonlariga va burchaklariga ko‘ra turlar.
5. Yuzini hisoblash : Asos va balandlikdan foydalanib.

Endi sizlar uchburchaklar haqidagi masalalarni osongina hal qila olasiz. Bu bilimlar sizga hayotda ham, o‘qishda ham katta yordam beradi.

Uchburchakning ichki burchaklari yig‘indisi ikki to‘g‘ri burchakka teng.

Evklid