Aralash kasr - bu butun son va kasr qismidan iborat bo'lgan son.

Aralash son ikki qismdan iborat:

1. Butun qism — bu butun son.
2. Kasr qism — bu $1$ dan kichik kasr.

Masalan, $5\frac{3}{4}$ .

Bu yerda:

• $5$ - butun son.

• $\frac{3}{4}$ - kasr qismi.

Aralash kasrlarni o`qish uchun dastlab uning butun qismini, so`ng kasr qismini qo`shib o`qiymiz.

Masalan, quyida berilgan $2\frac{4}{6}$ aralash kasrning o`qilishini ko`rib chiqaylik.

• Avval butun qismni o‘qiymiz: "$\mathrm{ikki}$".
• Keyin kasr qismini o‘qiymiz: "$\mathrm{oltidan}{\mathrm{to}}^{\text{'}}\mathrm{rt}$".
• Natija: "$\mathrm{ikki}\mathrm{butun}\mathrm{oltidan}{\mathrm{to}}^{\text{'}}\mathrm{rt}$".

Aralash sonni yozish uchun quyidagi tartibda harakat qilamiz:

• Birinchi butun qismni yozamiz.
• So‘ngra kasr qismini yozamiz.

Masalan: Uch butun beshdan ikki

Butun va kasr qismlarini alohida aniqlab olamiz.

• Butun qism: $3$.

• Kasr qism: $\frac{2}{5}$.

• Natija: $325$.

${\mathbf{Noto}}^{\mathbf{\text{'}}}{\mathbf{g}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{ri}\mathbf{kasrni}\mathbf{aralash}\mathbf{kasrga}\mathbf{aylantirish}$

Noto‘g‘ri kasr — bu surati maxrajidan katta bo‘lgan kasr. 

Bunday kasrni aralash kasrga o`tkazish uchun suratni maxrajga bo‘lamiz. Bo‘linma aralash kasrning butun qism bo‘ladi, qoldiq esa kasr qismning surati bo‘ladi.

Masalan, $\frac{11}{4}$ ning butun qismini topamiz.

Kasrning surati $\left(11\right)$ ni uning maxraji $\left(4\right)$ ga bo`lamiz.

$\frac{11}{4}=11:4=2\left(\mathrm{qoldiq}3\right)$

$\frac{11}{4}$ kasrning butun qismi $2$ ga teng.

Demak, $\frac{11}{4}$ noto`g`ri kasrni aralash kasrga o`tkazsak, $2\frac{3}{4}$ ko`rinishda bo`lar ekan.

$\mathbf{Aralash}\mathbf{kasrni}{\mathbf{noto}}^{\mathbf{\text{'}}}{\mathbf{g}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{ri}\mathbf{kasrga}\mathbf{aylantirish}$

Endi esa birgalikda aralash kasrni noto`g`ri kasrga aylantirishni ko`rib chiqamiz.

Aralash kasrni noto‘g‘ri kasrga aylantirish uchun butun qismni maxrajga ko‘paytirib, kasr qismning suratiga qo‘shamiz. Natija yangi surat bo‘ladi, maxraj o‘zgarishsiz qoladi.

Masalan, $4\frac{1}{3}$ aralash kasrni noto'g'ri kasrga aylantiramiz.

1. Aralash kasrning maxrajini uning butun qismiga ko'paytiramiz: $3·4=12$

2. Ko'paytmaning qiymatiga aralash kasrning suratini qo'shamiz: $12+1=13$

3. Hosil bo'lgan natijani kasrning suratiga yozamiz. Kasrning maxraji esa o'zgarishsiz qoladi. $\frac{13}{3}$

Demak, $4\frac{1}{3}$ aralash kasrni noto'g'ri kasrga aylantirsak $\frac{13}{3}$ ko`rinishda bo`lar ekan.

Bugun biz aralash kasrlar , noto‘g‘ri kasrdan butun qismni ajratish va aralash kasrni noto‘g‘ri kasrga aylantirish haqida o‘rganib chiqdik. Sizlar bilan birgalikda quyidagi muhim bilimlarni muvaffaqiyatli egalladik:

1. Aralash kasr — bu butun qism va kasr qismlardan iborat son.
2. Noto‘g‘ri kasrdan butun qismni ajratish — bu suratni maxrajga bo‘lish orqali amalga oshiriladi.
3. Aralash kasrni noto‘g‘ri kasrga aylantirish — bu butun qismni maxrajga ko‘paytirib, kasr qismning suratiga qo‘shish orqali amalga oshiriladi.

Endi sizlar aralash kasrlar bilan ishlashni bilasiz va ularni turli masalalarda qo‘llay olasiz. Bu sizga hayotda ham, o‘qishda ham katta yordam beradi.

"Kasrlar – bu sonlarning chuqur ifodasi. Noto‘g‘ri kasrlarni butun qismga ajratish tafakkurni aniqlikka o‘rgatadi."

Karl Fridrix Gauss