$\mathbf{Kasrlarni}{\mathbf{ko}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{paytirish}$

Ikkita kasrni ko‘paytirish — bu suratlarni bir-biriga ko‘paytirib, maxrajlarni bir-biriga ko‘paytirish orqali amalga oshiriladi.

$\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}\mathbf{·}\mathbf{c}}{\mathbf{b}\mathbf{·}\mathbf{d}}$

Masalan, $\frac{1}{3}$ va $\frac{3}{5}$ kasrlarni ko'paytiramiz.

Buning uchun kasrlarni suratini suratiga, maxrajini maxrajiga ko`paytiramiz.

Demak, natija $\frac{1}{5}$ ga teng ekan.

Ikki va undan ortiq kasrlarni ko‘paytirish uchun ham bir xil qoidadan foydalanamiz: suratlarni ko‘paytiramiz, maxrajlarni ko‘paytiramiz.

$\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}\mathbf{·}\mathbf{c}\mathbf{·}\mathbf{m}}{\mathbf{b}\mathbf{·}\mathbf{d}\mathbf{·}\mathbf{n}}$

Masalan, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{5}$ va $\frac{1}{2}$ kasrlarni ko'paytiramiz.

Demak, natija $\frac{1}{5}$ ga teng ekan.

$\mathbf{Aralash}\mathbf{sonlarni}{\mathbf{ko}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{paytirish}$

Aralash sonlarni ko‘paytirish uchun avval ularni noto‘g‘ri kasr shaklida yozamiz, so‘ngra ko‘paytirishni bajaramiz.

Qoida:

• Aralash sonni noto‘g‘ri kasr shaklida yozing.

• Kasrlarni ko‘paytiring.

Masalan, $3\frac{1}{2}·1\frac{1}{3}$ ni hisoblaymiz.

Aralash kasrlarni noto`g`ri kasrlarga o`tkazib, ko`paytirish amalini bajaramiz.

Demak, natija  $4\frac{2}{3}$ ga teng ekan.

${\mathbf{O}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{zaro}\mathbf{teskari}\mathbf{sonlar}$

O‘zaro teskari sonlar — bu ikki sonning ko‘paytmasi $1$ ga teng bo‘lgan sonlardir.

Qoida:

• Har qanday kasrning teskarisi uning surati va maxrajini almashtirish orqali topiladi.

Masalan, quyida  $\frac{2}{3}$ kasrga teskasi sonni topish tasvirlangan.

Demak, $\frac{2}{3}$ va $\frac{3}{2}$ o`zaro teskari sonlar ekan.

$\mathbf{Kasrlarni}{\mathbf{bo}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{lish}$

Kasrlarni bo‘lish — bu birinchi kasrni ikkinchi kasrning teskarisiga ko‘paytirish orqali amalga oshiriladi.

Qoida: $\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{:}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{c}}$

Masalan,  $\frac{1}{4}:\frac{5}{4}$ ni hisoblaylik.

Demak, natija $\frac{1}{5}$ ga teng ekan.

$\mathbf{Aralash}\mathbf{sonlarni}{\mathbf{bo}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{lish}$

Aralash kasrlarni bo‘lish — bu birinchi aralash sonni ikkinchi aralash sonning teskarisiga ko‘paytirish orqali amalga oshiriladi.

Qoida:

• Har bir aralash sonni noto‘g‘ri kasr shaklida yozing.

• Ikkinchi kasrning teskarisini toping.

• Birinchi kasrni ikkinchi kasrning teskarisiga ko‘paytiring.

• Natijani soddalashtiring va kerak bo‘lsa, aralash songa aylantiring.

Masalan, $3\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}$ ni hisoblaymiz.

Aralash kasrlarni noto`g`ri kasrlarga o`tkazib, bo`lish amalini bajaramiz.

Demak, natija  $2\frac{5}{8}$ ga teng ekan.

Bugun biz kasrlarni ko‘paytirish, aralash sonlarni ko‘paytirish , o‘zaro teskari sonlar , kasrlarni bo‘lish va aralash sonlarni bo‘lish mavzularini o‘rganib chiqdik.

Sizlar bilan birgalikda quyidagi muhim bilimlarni muvaffaqiyatli egalladik:

• Ikkita kasrni ko‘paytirish : Suratlarni ko‘paytirib, maxrajlarni ko‘paytirish orqali natijaga erishishni o‘rganib oldik.

• Ikki va undan ortiq kasrlarni ko‘paytirish : Ko‘p kasrlarni ketma-ket ko‘paytirishni o‘rgandik.

• Aralash sonlarni ko‘paytirish : Aralash sonlarni noto‘g‘ri kasr shaklida yozib, so‘ngra ko‘paytirishni o‘rganib chiqdik.

• O‘zaro teskari sonlar : Ikki sonning ko‘paytmasi $1$ ga teng bo‘lgan holatni tushuntirdik va teskari kasrlarni topishni o‘rgandik.

• Kasrlarni bo‘lish : Bo‘lishni teskari kasr bilan ko‘paytirish orqali amalga oshirishni o‘rgandik.

• Aralash sonlarni bo‘lish : Aralash sonlarni noto‘g‘ri kasr shaklida yozib, so‘ngra teskari kasr bilan ko‘paytirishni o‘rganib chiqdik.

Endi sizlar kasrlar bilan ishlashni yanada yaxshi bilasiz va murakkabroq masalalarni osongina hal qila olasiz. Bu bilimlar sizga hayotda ham, o‘qishda ham katta yordam beradi.

Matematika – mantiq va san’at uyg‘unligidir.

Leonard Eyler