Aralash kasr - bu butun son va kasr qismidan iborat bo'lgan son.

Masalan, $2\frac{1}{4}$ (ikki butun to'rtdan bir).

Bu yerda:

• $2$ - butun son.

• $\frac{1}{4}$ - kasr qismi.

Noto‘g‘ri kasr — bu surati maxrajidan katta bo‘lgan kasr. 

Bunday kasrni aralash kasrga o`tkazish uchun suratni maxrajga bo‘lamiz. Bo‘linma aralash kasrning butun qism bo‘ladi, qoldiq esa kasr qismning surati bo‘ladi.

Masalan, $\frac{11}{4}$ ning butun qismini topamiz.

Kasrning surati $\left(11\right)$ ni uning maxraji $\left(4\right)$ ga bo`lamiz.

$\frac{11}{4}=11:4=2\left(\mathrm{qoldiq}3\right)$

$\frac{11}{4}$ kasrning butun qismi $2$ ga teng.

Demak, $\frac{11}{4}$ noto`g`ri kasrni aralash kasrga o`tkazsak, $2\frac{3}{4}$ ko`rinishda bo`lar ekan.

$\mathbf{Aralash}\mathbf{kasrni}{\mathbf{noto}}^{\mathbf{\text{'}}}{\mathbf{g}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{ri}\mathbf{kasrga}\mathbf{aylantirish}$

Endi esa birgalikda aralash kasrni noto`g`ri kasrga aylantirishni ko`rib chiqamiz.

Aralash kasrni noto‘g‘ri kasrga aylantirish uchun butun qismni maxrajga ko‘paytirib, kasr qismning suratiga qo‘shamiz. Natija yangi surat bo‘ladi, maxraj o‘zgarishsiz qoladi.

Masalan, $4\frac{1}{3}$ aralash kasrni noto'g'ri kasrga aylantiramiz.

1. Aralash kasrning maxrajini uning butun qismiga ko'paytiramiz: $3·4=12$

2. Ko'paytmaning qiymatiga aralash kasrning suratini qo'shamiz: $12+1=13$

3. Hosil bo'lgan natijani kasrning suratiga yozamiz. Kasrning maxraji esa o'zgarishsiz qoladi. $\frac{13}{3}$

Demak, $4\frac{1}{3}$ aralash kasrni noto'g'ri kasrga aylantirsak $\frac{13}{3}$ ko`rinishda bo`lar ekan.

$\mathbf{Aralash}\mathbf{kasrlarni}{\mathbf{qo}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{shish}$

Aralash kasrlarni qo‘shish uchun avval butun qismlarni, so‘ng kasr qismlarni alohida qo‘shamiz.

Masalan, $1\frac{1}{4}$ va $1\frac{2}{4}$ aralash kasrlarni qo'shamiz.

Kasrlarning butun va kasr qismlarini alohida qo`shamiz.

Demak, $1\frac{1}{4}$ va $1\frac{2}{4}$ aralash kasrlarni qo`shsak natija $2\frac{3}{4}$ ekan.

$\mathbf{Aralash}\mathbf{kasrlarni}\mathbf{ayirish}$

Aralash kasrlarni ayirish uchun avval butun qismlarni, so‘ng kasr qismlarni alohida ayiramiz.

Masalan, $2\frac{4}{5}$ va $1\frac{2}{5}$ kasrlarni ayiramiz.

Kasrlarning butun va kasr qismlarini alohida ayiramiz.

Demak, $2\frac{4}{5}$ va $1\frac{2}{5}$ aralash kasrlarni ayirsak, natija $1\frac{2}{5}$ ekan.

$\mathbf{Birdan}\mathbf{ayirish}$

Birdan kasrni ayirish uchun birni kasr shaklida ifodalaymiz va keyin ayiramiz.

Masalan, $1$ dan $\frac{2}{6}$ ni ayiramiz.

$1$ ni kasr ko`rinishida ifodalaymiz va bir xil maxrajli kasrlarni ayiramiz.

$1=\frac{6}{6}$

Demak, $1$ dan $\frac{2}{6}$ ni ayirsak, natija $\frac{4}{6}$ bo`lar ekan.

$\mathbf{Butundan}\mathbf{aralash}\mathbf{kasrni}\mathbf{ayirish}$

Butundan aralash kasrni ayirish uchun butunni aralash kasrga aylantiramiz va keyin ayiramiz.

Masalan, $3$ sonidan $1\frac{1}{4}$ aralash kasrni ayiramiz.

$3$ sonini aralash kasr ko`rinishida ifodalaymiz.

$3=2+1=2+\frac{4}{4}=2\frac{4}{4}$

Endi esa aralash kasrlarni ayiramiz.

Demak, $3$ sonidan $1\frac{1}{4}$ sonini ayirsak, natija $1\frac{3}{4}$ ekan.

$\mathbf{Aralash}\mathbf{kasrlarni}\mathbf{birlikdan}{\mathbf{o}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{tib}\mathbf{ayirish}$

Agar kamayuvchining kasr qismi ayriluvchining kasr qismidan kichik bo'lsa, kamayuvchining butun qismidan birni olib uning kasr qismiga qoshamiz. So`ng aralash kasrlarni ayiramiz.

Masalan, $3\frac{1}{4}$ va $1\frac{3}{4}$ aralash kasrlarni ayiramiz.

$3\frac{1}{4}$ kasrning butunidan $1$ ni uning kasr qismiga qo`shamiz.

$3\frac{1}{4}=2+1+\frac{1}{4}=2+\frac{4+1}{4}=2\frac{5}{4}$

Demak, natija $1\frac{2}{4}$ ekan.

Bugun biz aralash kasrlar , noto‘g‘ri kasrdan butun qismni ajratish , aralash kasrni noto‘g‘ri kasrga aylantirish , aralash kasrlarni qo‘shish va ayirish , birdan ayirish , butundan aralash kasrlarni ayirish , hamda kasrlarni birlikdan o‘tib ayirish haqida o‘rganib chiqdik. Sizlar bilan birgalikda quyidagi muhim bilimlarni muvaffaqiyatli egalladik:

1. Aralash kasr — bu butun qism va kasr qismlardan iborat son.
2. Noto‘g‘ri kasrdan butun qismni ajratish — bu suratni maxrajga bo‘lish orqali amalga oshiriladi.
3. Aralash kasrni noto‘g‘ri kasrga aylantirish — bu butun qismni maxrajga ko‘paytirib, kasr qismning suratiga qo‘shish orqali amalga oshiriladi.
4. Aralash kasrlarni qo‘shish va ayirish — bu butun qismlarni va kasr qismlarni alohida qo‘shish yoki ayirish orqali amalga oshiriladi.
5. Birdan ayirish — bu birlikni kasr shaklida ifodalab, keyin ayirish orqali amalga oshiriladi.

Endi sizlar aralash kasrlar bilan ishlashni bilasiz va ularni turli masalalarda qo‘llay olasiz. Bu sizga hayotda ham, o‘qishda ham katta yordam beradi.

"Kasrlar – bu sonlarning chuqur ifodasi. Noto‘g‘ri kasrlarni butun qismga ajratish tafakkurni aniqlikka o‘rgatadi."

Karl Fridrix Gauss