Ba’zan sonlarni bo‘lganda natija butun chiqmaydi, ya’ni bo‘lish jarayonida qoldiq qoladi. Bunday bo‘lish qoldiqli bo‘lish deb ataladi.

Qoldiq - bu bo‘linuvchi sonni bo‘luvchiga teng taqsimlaganingizda, taqsimlanmay qolgan qismi.

Qoida:

1. Bo‘linuvchi sonni bo‘luvchiga bo‘lamiz.
2. Natijada butun son va qoldiq hosil bo‘ladi.
3. Qoldiq har doim bo‘luvchidan kichik bo‘lishi kerak!

Masalan, $9$ ta konfetni $4$ ta bolaga $2$ tadan qilib teng taqsimlaganimizda, $1$ ta konfet ortib qoladi.

$9:4=2\left(\mathrm{qoldiq}1\right)$

Qoldiqli bo‘lishni quyidagi tenglik bilan ifodalash mumkin:

$$a=b·q+r$$

Bu yerda:

• $a$ — bo‘linuvchi (bo‘lish kerak bo‘lgan son).
• $b$ — bo‘luvchi (bo‘lish uchun ishlatiladigan son).
• $q$ — bo‘linma (natijada hosil bo‘ladigan butun son).
• $\mathbf{r}$— qoldiq (bo‘lishdan keyin qolgan son, $r<b$).

Ko‘p xonali sonlarni qoldiqli bo‘lish ham oson, faqat amallarni bosqichma-bosqich bajaramiz.

Qoida:

1. Birinchi raqamdan boshlab, bo‘luvchiga yetadigan eng yaqin sonni topamiz.
2. Bo‘lishni davom ettirib, oxirgi qoldiqni aniqlaymiz.

Quyidagi misolda esa $123$ sonini $5$ ga qoldiqli bo`lishni ko`rib chiqamiz. Bunda bizga ustun shaklida bo`lish yordamga keladi.

1. $1$ ni $5$ ga bo'lish mumkin emas. Shuning uchun $12$ ni $5$ ga bo'lamiz.

$12$ ni $5$ ga bo'lganimizda, to'liqsiz bo'linma $2$ ga, qoldiq ham $2$ ga teng bo'ladi.

2. $2$ ni $5$ ga bo'lish mumkin emas. Shuning uchun $3$ ni $2$ ning yoniga olib tushamiz.

$23$ ni $5$ ga bo'lganimizda, to'liqsiz bo'linma $4$ ga, qoldiq $3$ ga teng bo'ladi.

Demak, $123$ ni $5$ ga bo`lganimizda to`liqsiz bo`linma $4$ ga, qoldiq esa $3$ ga teng ekan.

Bugun biz qoldiqli bo‘lish , ko‘p xonali sonlarni qoldiqli bo‘lish va qoldiqli bo‘lishni ifodalovchi tenglik haqida ko‘p narsalarni o‘rgandik. Sizlar bilan birgalikda quyidagi muhim bilimlarni muvaffaqiyatli egalladik:

1. Qoldiqli bo‘lish:
   Biz qoldiqli bo‘lish jarayonini tushunib oldik — bu bo‘linuvchini bo‘luvchiga bo‘lganda butun qism va qoldiq hosil bo‘lishi haqida gap ketdi. Qoldiq har doim bo‘luvchidan kichik bo‘lishini ham eslab qoldik.

2. Ko‘p xonali sonlarni qoldiqli bo‘lish:
   Ko‘p xonali sonlarni ham qoldiqli bo‘lishni o‘rganib oldik. Buning uchun sonlarni raqamlari bo‘yicha ajratib, bosqichma-bosqich ishlashni tushuntirdik.

3. Qoldiqli bo‘lishni ifodalovchi tenglik:
   Qoldiqli bo‘lishni matematik tenglik orqali ifodalashni o‘rgandik. $a=b·q+r$ formula yordamida qoldiqli bo‘lishni aniq va tartibli tarzda yozishni bilib oldik.

4. Amaliy mashqlar:
   Sizlar bilan turli misollar va hayotiy masalalar yechib, yangi bilimlarni amalda qo‘llashni o‘rgandik. Har bir mashq sizlarga ko‘proq ishonch va malakani oshirishga yordam beradi deb umid qilamiz.

$$"Sonlarning\; bo‘linishidan\; ortib\; qolgan\; qoldiq\; –\; bu\; tartibning\; buzilishi\; emas,\; balki\; yangi\; matematik\; qonuniyatning\; boshlanishidir."$$

$$Karl\; Fridrix\; Gauss$$