O‘nli kasrlar – o‘nlik sanoq tizimiga asoslangan kasrlar bo‘lib, ularda maxraj har doim $10$, $100$, $1000$ va hokazo bo‘ladi. Ular vergul $(\mathbf{,})$ orqali ajratilgan butun va kasr qismlardan tashkil topadi.

O‘nli kasrning umumiy ko‘rinishi: $\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{25}$

Bu yerda:

• $\mathbf{3}$ – butun qism
• $\mathbf{25}$ – kasr qismi (yuzdan yigirma besh)

${\mathbf{O}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{nli}\mathbf{kasrlarning}\mathbf{xona}\mathbf{birliklari}$

O‘nli kasrlarning kasr qismidagi har bir raqam xonaga bo‘linadi:

Birinchi xona (verguldan keyingi birinchi raqam): o‘ndan birlar xonasi.

Ikkinchi xona (verguldan keyingi ikkinchi raqam): yuzdan birlar xonasi.

Uchinchi xona (verguldan keyingi uchinchi raqam): mingdan birlar xonasi.

Quyidagi $42,681$ sonining xona birliklarini ko`rib chiqaylik.

${\mathbf{O}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{nli}\mathbf{kasrlarni}{\mathbf{o}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{qish}\mathbf{va}\mathbf{yozish}$

O‘nli kasrlarni o‘qish uchun avval butun qismni o‘qiymiz, so‘ng kasr qismini har bir raqamini alohida-alohida o`zining turgan xonasiga moslab o‘qiymiz. Agar butun qism bo‘lmasa, "nol butun" deb o‘qiymiz.

Keling, quyida berilgan sonlarning o`qilishini ko`rib chiqamiz.

Masalan:

1. $5,6$ sonining o`qilishini ko`rib chiqamiz.

O'nli kasrda verguldan keyin bitta son bo'lsa, o'nli kasrni "o'ndan" so'zi yordamida o'qiymiz.

Demak, $5,6->\mathrm{besh}\mathrm{butun}{\mathrm{o}}^{\text{'}}\mathrm{ndan}\mathrm{olti}$. 

2. $2,31$ sonining o`qilishini ko`rib chiqamiz.

O'nli kasrda verguldan keyin ikkita son bo'lsa, o'nli kasrni "yuzdan" so'zi yordamida o'qiymiz.

Demak, $2,31->\mathrm{ikki}\mathrm{butun}\mathrm{yuzdan}{\mathrm{o}}^{\text{'}}\mathrm{ttiz}\mathrm{bir}$

3. $7,426$ sonining o`qilishini ko`rib chiqamiz.

O'nli kasrda verguldan keyin uchta son bo'lsa, o'nli kasrni "mingdan" so'zi yordamida o'qiymiz.

$7,426->\mathrm{yetti}\mathrm{butun}\mathrm{mingdan}{\mathrm{to}}^{\text{'}}\mathrm{rt}\mathrm{yuz}\mathrm{yigirma}\mathrm{olti}$

${\mathbf{Bo}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{linmani}{\mathbf{o}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{nli}\mathbf{kasr}{\mathbf{ko}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{rinishida}\mathbf{tasvirlash}$

Bo‘linmani o‘nli kasr shaklida yozish – bo‘lish natijasida hosil bo‘lgan natijani o‘nli kasr shaklida ifodalashdir. 

Bu usul vergul yordamida aniq hisoblash va bo‘linadigan sonni osonroq taqqoslash uchun ishlatiladi.

Agar sonni .$\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{100}\mathbf{,}\mathbf{1000}$ ga bo‘lsak  vergul chapga suriladi.

• $\mathbf{10}$ ga bo‘lish: Sonni $10$ ga bo‘lishda sonning o'ng tomonidan $\mathbf{1}$ ta xona sanab, vergul qo'yamiz.

Masalan, $6$ sonini $10$ soniga bo'lamiz

• $\mathbf{100}$ ga bo‘lish: Sonni $100$ ga bo‘lishda sonning o'ng tomonidan $\mathbf{2}$ ta xona sanab, vergul qo'yamiz.

Masalan, $45$ sonini $100$ soniga bo'lamiz.

• $\mathbf{1000}$ ga bo‘lish: Sonni $1000$ ga bo‘lishda sonning o'ng tomonidan $\mathbf{3}$ vergul sanab, vergul qo'yamiz.

Masalan, $315$ sonini $1000$ soniga bo'lamiz.

${\mathbf{O}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{nli}\mathbf{kasrni}\mathbf{oddiy}\mathbf{kasr}{\mathbf{ko}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{rinishida}\mathbf{tasvirlash}$

O‘nli kasrni oddiy kasr shaklida yozish uchun:

• Oddiy kasrning suratiga o`nli kasrning vergulidan keyingi sonlar yoziladi.

• Oddiy kasrning maxrajiga esa $\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{100}\mathbf{,}\mathbf{1000}$ va hokazolarni yozamiz.

Quyidagi bir nechta o`nli kasrlarni oddiy kasrga o`tkazishni ko`rib chiqamiz.

1. Verguldan keyin $1$ ta raqam bo'lsa: $0,\underset{1\mathrm{ta}}{\underbrace{7}}=\frac{7}{10}$

2. Verguldan keyin $2$ ta raqam bo'lsa: $0,\underset{2\mathrm{ta}}{\underbrace{25}}=\frac{25}{100}$

3. Verguldan keyin $3$ ta raqam bo'lsa: $0,\underset{3\mathrm{ta}}{\underbrace{145}}=\frac{145}{1000}$

4. Verguldan keyin $4$ ta raqam bo'lsa: $0,\underset{4\mathrm{ta}}{\underbrace{2368}}=\frac{2368}{10000}$

${\mathbf{O}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{nli}\mathbf{kasrni}\mathbf{aralash}\mathbf{kasr}{\mathbf{ko}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{rinishida}\mathbf{tasvirlash}$

Agar o‘nli kasrning butun qismi bo‘lsa, uni aralash kasr ko‘rinishida ifodalash mumkin.

Buning uchun quyidagi amallarni bajarish kerak.

• O'nli kasrni butun va kasr qismlarini ajratib yozamiz.
• Kasr qismini oddiy kasrga aylantiramiz.
• Butun va kasr qismlarni aralash kasr ko'rinishida yozamiz.

Masalan, $2,4$ o`nli kasrni aralash kasr ko`rinishida yozishni ko`rib chiqaylik.

Demak,  $2,4$ o`nli kasrni aralash kasrda ko`rinishi  $2\frac{4}{10}$  bo`lar ekan.

Sizlar bilan birgalikda quyidagi muhim bilimlarni muvaffaqiyatli egalladik:

1. O‘nli kasrlar — bu butun qism va kasr qismdan iborat son.
2. Kasr qismining har bir raqami xonaga bo‘linadi: o‘ndan birlar, yuzdan birlar, mingdan birlar.
3. O‘nli kasrlarni o‘qish va yozish oson, agar har bir xonani alohida o‘qigan bo‘lsak.
4. Bo‘linmani o‘nli kasr ko‘rinishida ifodalash mumkin.
5. O‘nli kasrlarni oddiy kasr yoki aralash kasr ko‘rinishida ifodalash mumkin.

Endi sizlar o‘nli kasrlar bilan ishlashni bilasiz va ularni turli masalalarda qo‘llay olasiz. Bu sizga hayotda ham, o‘qishda ham katta yordam beradi.

"Matematikaning go‘zalligi uning yozilishida. O‘nli kasrlar esa insoniyatning eng qulay yozuv tizimlaridan biridir."

Al-Xorazmiy